MODELO TRIDIMENSIONAL DEL TERRENO. APLICACIÓN AL CONTROL DE VOLÚMENES DE TIERRAS REALIZADOS EN LAS OBRAS DE RESTAURACIÓN MEDIOAMBIENTAL DE UNA ZONA MINERA

Resumen En numerosas obras de ingeniería, el capítulo de movimientos de tierras tiene un peso específico muy importante en el presupuesto de la actuación. Es fundamental llevar un control riguroso de los volúmenes de tierra en desmonte y terraplén, con el fin de evitar conflictos a la hora de valorar el trabajo realizado. En este trabajo se expone la metodología seguida en el control de los volúmenes de tierras ejecutados en las obras correspondientes al proyecto "Restauración medioambiental de la zona minera del Barranco de la Ana, situado en Peñarroya-Pueblonuevo (Córdoba)". El cálculo del volumen de tierras se realizó por comparación de Modelos Digitales de Elevaciones (MDE), antes y después de la ejecu-ción de los trabajos de remodelación del terreno. 2. Introducción El control de volúmenes de tierras ejecutados en desmonte y terraplén es una tarea necesaria y de gran interés en numerosas obras de ingeniería. Todas las explotaciones mineras existentes en el territorio nacional están obligadas por la Ley de Minas a entregar una vez al año un conjunto de documentos, denominados Plan de Labores (de Luis, 1999). Entre estos documentos se encuentran los planos de la explotación con los frentes actualizados así como los volúmenes del material extraído el año anterior. En algunas obras de ingeniería los movimientos de tierras pueden llegar a suponer el 65% del presupuesto total del proyecto. Este es el caso de las restauraciones medioambientales de antiguas zonas mineras. Debido a la extensión e irregularidad del terreno en estas minas abandonadas, en las que nos encontramos una topografía caótica con grandes escombreras y depresiones, el cálculo de volúmenes resulta complicado y tedioso. El sistema tradicional de levantar perfiles en el terreno y aplicar posteriormente el método de la media de las áreas para esos perfiles, llegando así a un volumen de desmonte y terraplén, no parece ser el más adecuado para hallar las cantidades de terreno movidas en los trabajos de restauración. Además, para conseguir una exactitud razonable, el número de perfiles a generar debería ser considerable. Se propuso una metodología consistente en generar por interpolación mediante Krigeado, dos Modelos Di-gitales de Elevaciones (MDE), correspondientes a la situación del terreno original y tras la restauración medio-ambiental. La interpolación mediante Krigeado (Samper y Carrera, 1990) presenta la ventaja de una gran adaptabilidad a la mayoría de las superficies topográ-ficas y, en general, es el método más recomendable en la mayoría de los casos. Se trata de un método local, exacto y analítico. No utiliza todos los puntos muestrales ni modifica su cota original, además de realizar una interpolación geoestadística consistente en la búsqueda de unos inter-poladores óptimos insesgados y de mínima varianza. El uso del Krigeado como herramienta de interpolación para la generación del MDE permite, una vez seleccionado el semivario-grama que mejor explica la variabilidad espacial de la cota del terreno (Z), elegir el tipo de malla de muestreo (Aguilar y col., 1999). El objetivo de este trabajo, es exponer la metodología seguida para el cálculo de los volúmenes de tierras movidos en la ejecución de las obras de remodelación del terreno de una antigua mina de carbón. Las fases del trabajo que nos han llevado a cumplir este objetivo se pueden resumir en: a) Comprobación en campo del le-vantamiento inicial, previo a la realización de los trabajos de movimientos de tierras. b) Realización del levantamiento to-pográfico final tras la ejecución de los movimientos de tierras. c) Interpolación de datos no muestra-les. Generación del modelo digi-tal de elevaciones (MDE) para la superficie final. d) Generación del modelo digital de elevaciones (MDE) para la superficie de partida. e) Cálculo de los volúmenes de tierras ejecutados en obra. f) Representación gráfica de los re-sultados. Fotografía 1: Situación de la zona minera antes de su restauración Fotografía 2: Situación de la zona minera, fase I (restaurada) y fase II (sin restaurar) 3. Comprobación del levantamiento inicial En septiembre de 1999 se realizó un levantamiento topográfico con una Estación Total Pentax PTS-II05, con el objeto de comprobar la bondad del levantamiento basado en fotografías aéreas y realizado por Cartofoto del Sur S.L. sobre el que INGEMISA realizó el proyecto "Restauración de la zona minera del barranco de la Ana, Peñarroya-Pueblonuevo (Córdoba) Fase II". La fotografía 1 nos refleja la irregularidad de la zona minera antes de su restauración. Dicho vuelo fotogramétrico se realizó a una escala 1:3.500, obtenién-dose los puntos de apoyo necesarios mediante un equipo formado por dos receptores G.P.S. de Trimble Navi-gation Modelo 4000 SSI de doble frecuencia, trabajando en modo diferencial, es decir, un receptor fijo y otro móvil. El receptor fijo se situó en un vértice auxiliar al cual se le dio coordenadas basándose en cuatro vértices geodésicos ("La Pasada" de la hoja M.T.N. 879, "Caleras" de la hoja M.T.N. 879, "Maleto" de la hoja M.T.N. 879 y "Peñarroya" de la hoja M.T.N. 879) y el móvil en los puntos de apoyo. Cada par estereoscópico se apoyó con un mínimo de cuatro puntos. Aguilera y col., 1999, describen un levantamiento de puntos de apoyo foto-gramétrico similar al referido. Se realizó una radiación de 25 puntos tomando como estación una pica enclavada en la cima de la escombrera mayor, desde la que se tenía una buena visibilidad. Entre los puntos refe-renciados se encontraban cinco de los utilizados por Cartofoto del Sur como su apoyo en el terreno para la posterior restitución fotogramétrica. El resto fueron tomados por su interés para el posterior replanteo de los perfiles de proyecto o bien por la posibilidad de ser localizados en el levantamiento original (esquinas de casa, postes de luz, etc...). Para transformar las coordenadas X, Y, Z de los puntos medidos en campo a coordenadas U.T.M se realizó una trisección inversa (Pothenot) utilizando para ello los puntos de la red de apoyo fotogramétrico que ofrecían mayor fiabilidad. Tras la transformación de coordenadas se comprobaron los errores cometidos en planimetría y altimetría, variando los primeros para los puntos mencionados entre 3 y 10 cm y entre 0 y 30 cm en cotas. Este primer levantamiento, además de una comprobación previa del trabajo de Cartofoto, sirvió para establecer una nueva red de puntos de apoyo para los posteriores trabajos topográ-ficos a realizar durante las obras. 4. Levantamiento topográfico final En marzo de 2000 se llevó a cabo un levantamiento topográfico con una estación Topcom de la serie GTS-300 con libreta electrónica, que contenía 1.300 puntos que modelizaban la superficie final tras los trabajos de movimientos de tierras. Entre estos puntos medidos en campo, basándonos en puntos de apoyo del levantamiento previo, había algunos que definían la situación de algunos elementos de interés (caminos, sendas, laguna, tuberías, casetas, etc.) y otros que sólo sirvieron para completar el conjunto de datos para el proceso posterior de interpolación de datos por Krigeado. Fig.1: Obtención delascoordenadas X, Y, Z de los puntos del terreno original. La fotografía 2 pertenece a un vuelo a escala 3.500 realizado en febrero del 98. En ella podemos apreciar las diferencias en la irregularidad del terreno entre la fase I (derecha), donde ya se han ejecutado los movimientos de tierras y la fase II (izquierda) donde aun no se han comenzado los trabajos. La línea verde representa un camino que separa ambas fases. 5. Modelo Digital de Elevaciones final Conociendo la cota de un conjunto de puntos medidos, se puede estimar la cota de puntos adyacentes a ellos, mediante el proceso conocido como interpolación. Existen diversas técnicas de interpolación entre la que se ha elegido el Krigeado (Matherson, 1971) por ser la que mejor representa la variabilidad de superficies topo-gráficas. La cota interpolada se obtiene por cálculo de la media ponderada de un número predeterminado de puntos muestrales. Los coeficientes de ponderación responden a la tendencia que marca un análisis previo realizado sobre los puntos muestrales. Esta tendencia es reflejada por una función denominada semivariograma. Basándose en la tendencia observada en el semivariograma experimental, se deduce el modelo matemático que mejor se ajusta a ellos, llamado semivariograma teórico. Se ha usado el modelo esférico por ser el que se ajusta mejor a superficies topo-gráficas (Aguilar y col., 1999). El software utilizado para la obtención del modelo digital de elevaciones fue el SURFER 6.04 de Golden Soltware (Keckler, 1997). Se ha obtenido una matriz de 165 filas (eje X) y 167 columnas (eje Y) a la cuyos puntos se le han ido asignando cotas por inter-polación, basándonos en los 1.300 puntos del levantamiento inicial. De esta forma se obtiene una malla del terreno formada, en nuestro caso, por celdas de 5x5 m. con su cota, que nos definen fielmente el terreno. Conviene aclarar que la densidad de la malla interpolada se puede elegir. 6. Modelo Digital de Elevaciones inicial Para obtener el MDE de la superficie inicial (antes de ejecutarse las obras de movimientos de tierras) se procedió a capturar los datos muestrales de un plano de AutoCAD v. 14, realizado por Cartofoto del Sur. En la figura 1 podemos ver como de la curva de nivel de cota 524, podemos obtener las coordenadas de 43 puntos que se corresponden con la situación inicial del terreno. Los puntos finales de cada tramo de curvas de nivel (generadas como po-lilíneas) nos ofrecían la posibilidad de conocer coordenadas X, Y, Z. Las coordenadas X e Y por su posición en planta, y la Z por la cota de la curva de nivel a la que pertenecía. A cada po-lilínea se le asignó la cota de la curva de nivel a la que representa, definién-dose así el plano inicial en 3D. Se exportó el fichero de curvas de nivel co-mo un archivo DXF y este se transformó en un archivo con formato ASCII. De esta forma se obtuvo un archivo con 40.765 puntos, que definía la topografía inicial. Fig.2: Superficie 3D generada tras el proceso de interpolación. Situación inicial. Fig.3: Superficie 3D generada tras el proceso de interpolación. Situación final. Este archivo sufrió un nuevo proceso de interpolación por Krigeado que en este caso, más que generar una nueva malla más densa, tenía como objeto crear una malla de las mismas características que la inicial (165 x 167) de manera que se las pudiese someter al siguiente paso, el cálculo de volúmenes. En las figuras 2 y 3 podemos observar las mallas 3D generadas en el proceso de interpolación. Situación antes y después de la actuación. En la tabla 1 podemos apreciar la variabilidad en los datos generados para crear los MDE del terreno antes y después de la actuación. La diferencia en el coeficiente de variación (CV), puede parecer pequeña, debido a que los valores medios de las cotas son muy altos respecto a sus variaciones. En el proyecto de movimientos de tierras realizado por INGEMISA, los volú-menes en desmonte eran prácticamente iguales a los de terraplén para lograr una perfecta compensación de tierras y no necesitar terrenos de préstamo ni transporte de ma-teriales a vertedero que aumentarían el presupuesto de las obras. Todo lo anterior explicaría que las medias en ambos MDE sean casi iguales. 7. Cálculo de los volúmenes de tierras ejecutados en obra El volumen de tierras efectuado en la obra de restauración del Barranco de la Ana, se calculó comparando los dos modelos digitales de elevaciones generados al principio y al final de la obra mediante el programa SURFER. El volumen fue el definido por el sólido encerrado entre la malla del terreno original y la malla remodelada. El cálculo de estos volúmenes se realiza para cada una de las celdas de la malla. Cada una de estas define un prisma del que conoceremos su volumen aplicándole métodos aproximados. Los métodos que emplea SUR-FER para el cálculo de volúmenes dentro de cada celda son la Regla Tra-pezoidal, y la Regla de Simpson. Las mallas poco densas y con muchas irregularidades son poco recomendables para el cálculo de volúmenes. En este tipo de redes, los volúmenes determinados por la regla de Simpson y la trapezoidal varían de forma clara, siendo esta la indicación de que debemos generar mallas más densas para alcanzar precisión. Para poder realizar esta comparación las mallas tienen que ser exactamente iguales, es decir, que tengan el mismo número de filas y columnas y que sus límites (coordenadas XY) sean iguales. Fig.4: Topografía inicial. Restitución fotogramétrica de partida. Fig.5: Red de puntos del levantamiento final. Topografía tras las obras. Aplicando este procedimiento se llega a un volumen de desmonte de 385.474 m3 y 288.541 m3 de terraplén. La diferencia de 96.933 m3 entre el volumen de desmonte y terraplén se puede explicar por una variación de la densidad del terreno movido que aumentó al aplicarse compactación a los terraplenes. Además, tenemos que tener en cuenta que el terreno original de por si no estaba muy consolidado ya que se trataba de escombreras de una zona minera. Según el War Departament de Estados Unidos (citado por Zurita y col., 1990) el coeficiente de conversión recomendado para transformar el volumen ocupado por una tierra corriente en estado suelto a apisonado (que podría ser el caso que nos ocupa), sería de 0.72. Si le fuera aplicado este coeficiente al volumen de tierras de desmonte (385.474 x 0.72) nos arrojaría un resultado de 277.541 m3, que se encuentra dentro de lo estimado por comparación de los dos MDE. También tenemos que tener en cuenta que el volumen de tierras de relleno que se han vertido en el lago no se ha considerado por no haber podido tomar puntos de muestreo en esta zona, por lo que queda un volumen de terraplén indeterminado que no hemos considerado. 8. Representación gráfica de los resultados En la figura 4 podemos observar la representación gráfica en el sistema de planos acotados de la topografía inicial, basada en datos de Cartofoto del Sur S.L. En la figura 5 se representa la topografía final tras las obras de movimientos de tierra, así como la red de puntos tomados en el levantamiento final. La equidistancia en ambas figuras es de 2 m. Podemos observar como se han eliminado las grandes irregularidades del terreno original. Se ha diseñado una red de drenaje de aguas pluviales, consistente en 5 canales, para evitar la formación de bolsas de agua en las numerosas depresiones. En las figuras 6 y 7 se puede ver una representación isométrica del terreno antes y después de la actuación. Estas imágenes se han generado creando un fichero ASCII de coordenadas X,Y,Z de la matriz de interpolación y convirtiéndolo en una superficie 3D de AutoCAD v.14, concretamente una 3Dmalla. Posteriormente se le han dado materiales y luces hasta alcanzar el resultado deseado. La franja marrón representa el vallado donde se ha realizado la actuación. Conviene recordar también que el eje Z (cotas), ha sido afectado de un factor de ponderación que nos permita observar mejor las diferencias en el relieve antes y después de los movimientos de tierras efectuados. Fig.6: Representación Isométrica de la situación del terreno antes de la actuación. Las cotas (ejeZ) están afectadas de un factor de ponderación para resaltar el relieve. Fig.5: Representación Isométrica de la situación del terreno tras los movimientos de tierras. Las cotas (eje Z) están afectadas de un factor de ponderación para resaltar el relieve. Fig.5: Representación Isométrica del terreno. La superposición de l.os modelos dew elevaciones nos permiten observar las zonas de desmonte (negro) y terraplén (blanco). Las cotas (eje Z) están afectadas de un factor de ponderación para resaltar el relieve. La figura 8 se ha obtenido superponiendo los dos modelos de elevaciones digitales del terreno. Se le ha asignado un material a cada una de las mallas, con lo que podemos observar las zonas donde se ha desmontado (color negro) y en las que se ha terra-plenado (color blanco). 9. Conclusiones La metodología presentada en este trabajo resulta una forma precisa y có-moda para realizar el control de los volúmenes de tierra movidos en obras de ingeniería. Su aplicación está especialmente indicada en terrenos muy irregulares, donde los métodos tradicionales resultan demasiado lentos pra ser aplicados con una precisión media. La posibilidad de generar un MDE del terreno tan denso como se quiera (en este caso 5x5 m.), nos permite elegir una malla acorde con las necesidades de cada caso. El número de puntos ne-cesario para la generación del MDE, dependerá también, del grado de error permitido. Bibliografía • Aguilar, F.J.; Agüera, F.; Carvajal, F.; "Obtención de modelos digitales de eleva-ciones del terreno para su uso en entornos CAD". Logroño-Pamplona (España), 2 a 4 de Junio: Actas del XI Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica, p. 707-776, 1999. • Aguilera, M.J.; Manzano, F.; Meroño, J.E.; "Levantamiento de puntos de apoyo fotogramétrico con GPS diferencial mo-nofrecuencia. Aplicación en Cádiz". Logroño-Pamplona (España), 2 a 4 de Junio: Actas del XI Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica, p. 1130-1140, 1999. • De Luis, J.M.; "La actualización cartográ-fica mediante técnicas GPS. Aplicación a una zona minera a cielo abierto". 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