LAS CIENCIAS DE LA MEDIDA DE LA TIERRA. MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DEL GEOIDE. - GEODESIA ESPACIAL. RECIENTES ACTIVIDADES GEODÉSICAS.

OBJETIVO Determinación de la forma y dimensiones de la Tierra. El presente trabajo trata de la determinación de la forma y dimensiones de la tierra. La ciencia que ha tratado estas cuestiones es la Geodesia en cualquiera de sus ramas, y por ello me referiré a ella a lo largo del trabajo. 1 LAS CIENCIAS DE LA MEDIDA DE LA TIERRA F. R. Helmert (1880) define la Geodesia como “La Ciencia de la medida y representación de la Tierra”. Su definición, válida aún en la actualidad, implica, de una parte, llegar al conocimiento de la forma y dimensiones de la Tierra, de otra, a la determinación de coordenadas para cada punto de su superficie (incluida la superficie de los océanos), lo que resulta imprescindible para una correcta representación. Según esto, la Geodesia es una ciencia que se ocupa de darnos a conocer la forma y dimensiones de nuestro planeta, del mismo modo que la Astronomía pretende describimos el mundo exterior en su totalidad. Este carácter, aparentemente restringido de la Geodesia, no excluye su gran importancia en el desarrollo de otras ciencias como la Astronomía, la Geofísica, la Geografía, la Cartografía, la Navegación, el Arte Militar, las Comunicaciones, etc. De la definición anterior parece deducirse que los problemas de la Geodesia son esencialmente geométricos; pero no debernos olvidar que, para llegar a definir la forma de la Tierra, es preciso considerar a nuestro planeta en un contexto más amplio. En efecto, dentro del marco de la Mecánica clásica, con arreglo a un modelo simplificado, la Tierra es un planeta inmerso en el sistema solar, que se encuentra sometido a su rotación diurna, sensiblemente uniforme, y a las atracciones del Sol y de los demás cuerpos del sistema solar, con arreglo a la ley de Newton. En estas condiciones, la Tierra describe una órbita que compensa, en cierto modo, tales atracciones, de manera que un punto sobre su superficie queda sometido casi exclusivamente a la atracción de nuestro planeta y a la fuerza centrífuga derivada de su rotación. Si representamos por V el potencial gravitatorio y por C el potencial centrífugo, la suma de ambos, esto es W=V+C, constituye el potencial W de la gravedad, que es, evidentemente, una función de las coordenadas de cada punto. El conjunto de puntos para los cuales W es constante define una superficie equipotencial W = cte., cuyo gradiente determina en cada punto el vector gravedad g, por medio de la relación : g= -grad W siendo su dirección la que define la vertical del lugar. Así pues, idealizando el problema y prescindiendo, por, tanto del movimiento orbital terrestre, vemos que tiene sentido estudiar las figuras de equilibrio que adoptará una masa aislada y fluída, cuyas partículas se atraen según la ley de Newton, por entender que ello responde a un posible estado de evolución en la formación de los planetas. Se ha demostrado, por ejemplo, que la esfera es una figura de equilibrio para una masa homogénea, cuando está aislada y en reposo, y que el único movimiento posible para una masa homogénea que se mueve como un sólido, es una rotación uniforme alrededor de uno de sus ejes principales de inercia. Ambas conclusiones, unidas al hecho de que una pequeña rotación produce un achatamiento sobre la forma esférica, nos lleva a considerar que la Tierra es aproximadamente un elipsoide achatado de revolución que gira con movimiento uniforme alrededor de su eje menor o polar. En todo caso, conviene recordar que nos referimos a un cierto modelo teórico muy simplificado, puesto que la Tierra no es un cuerpo rígido homogéneo, sino un planeta compuesto por una parte más o menos sólida, una parte líquida u oceánica, que cubre aproximadamente el 70% de su superficie, y una atmósfera que la rodea en su totalidad. Tanto su irregular superficie topográfica, como sus mares o su atmósfera, están sujetos a deformaciones que llamamos mareas, sean éstas terrestres, oceánicas o atmosféricas. Sin embargo, la adopción de un determinado elipsoide, como modelo geométrico de propiedades bien conocidas, resulta útil para la fijación de un sistema de ejes a los cuales se refieren habitualmente las posiciones de los distintos puntos de su superficie por medio de dos coordenadas (l,f), que reciben los nombres respectivos de longitud y latitud geodésicas. Desde otro punto de vista, la superficie equipotencial o de nivel, que determinan los océanos cuando se prescinde del efecto perturbador de las mareas o, en otras palabras, la superficie del nivel medio de los mares, se denomina geoide y es precisamente esta superficie la que sirve de referencia a la definición de una tercera coordenada, llamada altitud. Sin duda, la introducción del geoide como superficie de nivel, cuyo campo de gravedad verifica la condición W = Wo = cte. tiene un gran sentido físico, puesto que se trata de una superficie continua y cerrada, que se extiende parcialmente por el interior de los continentes, aunque su determinación resulte ser uno de los más intrincados problemas de la geodesia. Nos encontramos así con dos superficies fundamentales de referencia, el elipsoide y el geoide, que provienen de concepciones distintas y determinan hasta cierto punto la división clásica de la Geodesia en sus ramas de Geodesia Geométrica o Elipsoidal y Geodesia Física o Dinámica. En rigor, ni siquiera haría falta la adopción del elipsoide y del geoide como referencias geodésicas; bastaría, en efecto, poder determinar las coordenadas x(t), y(t), z(t), de cada punto de la superficie terrestre con respecto a un prefijado sistema de ejes, rígidamente unido a la parte sólida de la Tierra. Pero las dificultades que esto presenta se adivinan casi insalvables. De ahí que sea necesario recurrir a continuados procesos de aproximaciones sucesivas, que permitan coordinar la creciente precisión de las medidas con la exactitud de los resultados. Y a este proceso no es ajena la Astronomía, puesto que sus precisas determinaciones de posición, unidas al conocimiento de los movimientos de precesión, y nutación polar, colaboran eficazmente al desarrollo de la Geodesia, en tanto que esta Ciencia sirve de soporte a múltiples cuestiones astronómicas. El enlace de ambas ciencias se produce a través de una clásica rama de la Geodesia, que recibe el nombre de Astronomía Geodésica. Por otra parte, que el considerable avance de la Geodesia elipsoidal durante los siglos XVIII y XIX, condujo indefectiblemente a un esquema bidimensional de la misma. En la actualidad, dicho esquema está dejando paso a una nueva concepción de esta Ciencia, conocida con el nombre de Geodesia tridimensional. Se trata, en esencia, de determinar las tres coordenadas que definen la posición de cada punto de la superficie terrestre, independientemente de cualquier modelo previo adoptado. A esta nueva concepción de la Geodesia han contribuido la las nuevas técnicas de rádar, Doppler, láser, interferometría de larga base, etc., y el lanzamiento de satélites artificiales, que vienen a suministrar referencias exteriores a nuestro planeta. Esta nueva rama de la Geodesia, que incluye procedimientos de medida tan distintos, se conoce en unas obras con el nombre de Geodesia Espacial, a veces Dinámica, y con carácter mas restringido Geodesia por satélites. Finalmente, diré que, en su aspecto más operativo la práctica geodésica ha determinado su división en Geodesia Global, Geodesia Regional y Topografía. La Geodesia global responde a la definición de Helmert, siendo necesaria para su desarrollo la cooperación Internacional. La Geodesia regional es practicada por cada país con el fin de resolver numerosos problemas que plantean la Cartografía, la Geografía, etc. La Topografía trata de precisar detalles de una cierta superficie, de pequeñas dimensiones, considerandola como una superficie plana. Resumiendo todo lo dicho, podemos dar la siguiente definición, que completa en cierto modo la de Helmert: El problema de la Geodesia consiste en determinar la figura y el campo de gravedad de la Tierra, como funciones del tiempo, desde medidas efectuadas en puntos de su superficie o en puntos exteriores a nuestro planeta. 1.1 La Tierra como una esfera. Aunque el problema de la geodesia tal y como lo entendemos hoy fue formulado durante el siglo XIX, la cuestión relativa a la figura de la tierra es muy antigua y aparece en todas las culturas. Solo refiriendonos a la nuestra, en escritos de Homero y Thales encontramos la noción de una tierra como un disco rodeado por un océano. Eratóstenes (275-195 a.C.) es considerado el creador de la geodesia, ya que por medidas simultáneas de altura ( ángulo de elevación) del sol en Siena y Alejandría, comparadas con la medida en estadios entre ambas ciudades, calcula por primera vez el radio de la Tierra con error aproximado de un 15% por exceso. Este método de medidas de arco ha seguido aplicándose hasta el presente. En efecto, aparte de los primeros trabajos de triangulación de Tycho-Brahe, es Snellius (1615) quien mide un arco de meridiano de 1º, entre Alkmaar y Bergen-op-Zoom, en los Países Bajos, y obtiene el radio terrestre con un error por exceso del 3.3%. Siguen a estas las medidas del abate Picard (1670) entre Sourdon y Malvoisine, que fija el valor del grado terrestre con un error del orden de 0.001. 1.2 Medidas de arco y modelo elipsoidal. Por esos mismos años Richer (1673) deduce que la longitud del péndulo que bate segundos es aproximadamente 2.8 mm. más corta en Cayena que en París, de donde Newton y Huyghens concluyen que la Tierra es un elipsoide achatado. Por otra parte, la prolongación de las medidas de Picard hasta Dunkerque y Collioure por J. Cassini, Maraldi y La Hire (1700-1718), conduce equivocadamente a la conclusión de que la Tierra es un elipsoide alargado de revolución. La famosa discusión que se origina entre los partidarios de Cassini a favor de un elipsoide alargado y los que se inclinan por un elipsoide achatado(siguiendo a Newton), quedó resuelta a favor de estos últimos: a) por las misiones geodésicas enviadas por la Academia Francesa en 1735, una a Laponia (1736-37), dirigida por Maupertuis, Clairaut, Celsius, etc., y la otra a Perú (1735-44), dirigida por Goudin, Bouguer y La Condamine, en la que colaboran Jorge Juan y Antonio de Ulloa , de hecho, se llevaron a cabo dos medidas independientes por franceses y españoles. b) por los trabajos de MacLaurin (1740) , que demostraron la posibilidad de que un elipsoide achatado fuera la figura de equilibrio para una masa fluida homogénea en rotación y de Clairaut (1743) que dio el valor del achatamiento en función de la gravedad y de la velocidad de rotación. En el período 1792-98 es medido por los franceses, bajo la dirección de Delambre y Méchain, un nuevo meridiano de 9’40’ desde Dunkerque a Montjuich (Barcelona), tales medidas sirvieron de base para la definición del metro y del sistema métrico decimal. El s. XIX, aparte del establecimiento de la fórmula fundamental de la gravimetría por Stokes (1849), se caracteriza por las numerosas e importantes triangulaciones efectuadas en, Francia, España, Alemania, Inglaterra, Rusia, India, etc., y en los enlaces de estas redes entre España-Francia, Francia-Inglaterra, España-Africa, etc.,surgiendo así un notable conjunto de elipsoides de referencia (Bessel, Clark, Everest, etc.), y la Asoc. Geodésica Int. (1886), cuyo primer presidente fue el general español Ibáñez de Ibero. 1.3 El Elipsoide y el Geoide. Paralelamente a los trabajos anteriores, desde el comienzo del s. XIX, ya Laplace, Gauss, Bessel, entre otros, se dieron cuenta de que la hipótesis de un modelo de Tierra elipsoidal no se podía mantener cuando se efectuaban observaciones con gran aproximación. En otras palabras, que no se podía ignorar la desviación entre la normal al elipsoide y la vertical definida por la línea de la plomada, respecto a la cual vienen referidas las medidas. Ajustando las medidas de diversos arcos para la determinación de los parámetros del elipsoide a y f, surgían contradicciones que excedían mucho la exactitud observacional. Todo esto trae consigo la introducción de geoide como superficie equipotencial correspondiente al nivel medio de los mares. Con la definición de geodesia propuesta por Helmert, se produce la transición a una nueva etapa de la geodesia, que se ha mantenido hasta mediados de este siglo. Por tanto, durante el período comprendido entre 1880-1950 han predominado las determinaciones de tipo gravimétrico, que dan lugar a los elipsoides de Helmert, Heiskanen, Outila, etc. Los importantes trabajos de Hayford en USA en los que aplica las compensaciones isostáticas ideadas por Pratt y Airy hacia 1855, sirven para definir el elipsoide internacional (1924). A partir de los años 30 se observa la tendencia a combinar diversos métodos (geométricos, astronómicos y gravimétricos) en las determinaciones geodésicas; tal es el caso del elipsoide de Krassovsky (1938). Geodesia por satélites y Geodinámica. Después de la segunda guerra mundial, la observación precisa de ocultaciones y eclipses, las triangulaciones por radar y, sobre todo, la observación mediante satélites artificiales, han dado lugar a enlaces entre continentes, al propio tiempo que han aumentado la precisión alcanzada. Concretamente, a partir de estas medidas, desde mediados de los años 60 se proponen nuevos elipsoides. Dicho de otro modo, el último capítulo de la historia de la geodesia viene marcada por los sucesivos progresos llevados a cabo en la geodesia con satélites. Siguiendo a Seeber (1992) podemos distinguir tres etapas. En el primer período que alcanza hasta 1970, se desarrollan los métodos básicos de observaciones así como el cálculo y análisis de las órbitas. En esta fase se efectúan determinaciones de direcciones con cámaras fotográficas, obteniéndose los principales armónicos del potencial, y se publican los primeros modelos Standards Earth fruto de los trabajos en Smithsonian Astrophysical Observatory (SAO), y los Goddard Earth Models (GEM) de NASA Goddard Space Flight Center, creándose la primera red mundial de satélites. En la década de los 70 se inician diversos programas de investigación. Se mejoran las técnicas de observaci¢n y se desarrollan otras nuevas, en particular el láser para calcular distancias, y se usa el sistema TRANSIT para estudios geodésicos con técnicas Doppler. Durante este periodo se mejoran de un modo notable los modelos de potencial, refinándose el geoide global, al tiempo que se llevan a cabo medidas de tipo geodinámico. Desde el comienzo de los años 80 hasta hoy presenciamos una etapa de extraordinario desarrollo, con grandes programas internacionales que buscan mantener las campañas de observación, con objeto de mejorar el conocimiento de parámetros geodinámicos tales como la variación de la rotación terrestre, el movimiento del polo o las deformaciones de la corteza terrestre. Asimismo, tanto la navegación (posicionamiento dinámico) como la geodesia de precisión experimentan otra revolución al hacerse operativo el Global Positioning System (GPS). Todos estos avances se apoyan en el desarrollo de los ordenadores, hasta el extremo de que determinados centros se refieren a la nueva geodesia bajo el nombre de geomática. El modelo dinámico-relativista del ‘sistema terrestre’. Para acabar este resumen histórico, hay que mencionar a Soffel (1989), quien desde su perspectiva relativista, ve la situación actual caracterizada por una serie de factores, tanto conceptuales como instrumentales, llamados a cambiar aun más profundamente nuestro concepto de la geodesia. Son tres las parejas de conceptos claves: 1) estático ® dinámico 2) 2) Tierra ® sistema terrestre (entendiendo por tal la Tierra y su entorno planetario) 3) teoría Newtoniana ® teoría gravitatoria de Einstein. 1.4 Sobre los elipsoides de referencia Históricamente, es Newton quien sienta las bases de una hipótesis elipsoidal al estudiar la atracción de esferas, y al comprobar que la rotaci¢n terrestre ha debido determinar su aplanamiento, al propio tiempo que la medida de un arco de meridiano efectuada por Picard (1669-70), entre Sourdon y Malvoisine, le lleva a estimar, para una Tierra homogénea, un aplanamiento del orden de 1/231. A partir de entonces se suceden las medidas, cada vez más precisas, que van determinando la adopción de elipsoides concretos en los cálculos geodésicos de cada país. Así, merecen especial mención las medidas de Delambre y Mechain de un arco de meridiano entre Dunkerque y Barcelona (1792-98), junto con las de Struve (1849-52) entre Hammerfest (Noruega) y el Danubio, y el cálculo de numerosas triangulaciones por Everest, Airy, Bessel, Clarke, etc., originan el establecimiento de diversos elipsoides de referencia, entre los cuales citaremos los siguientes: autores año semieje (en m aplanamiento Delambre 1799 6375653 1/334 Walbeck 1810 6376895 1/302.78 Everest 1830 6377276 1/300.8 Bessel 1841 6377397 1/299.15 Airy 1849 6377480 1/299.33 Struve 1860 6378298 1/299.73 Clarke 1880 6378249 1/293.5 Helmert 1907 6378200 1/298.3 Hayford 1909 6378388 1/297 Krassovsky 1940 6378245 1/298.3 Hough 1956 6378270> 1/297 El elipsoide de Hayford fue adoptado por la IAG (Unión Geodésica Internacional), en su reunión de Madrid (1924), como elipsoide internacional. Posteriormente, basándose en la observación de satélites artificiales, han sido propuestos, entre otros, los siguientes: autores semieje (en m) aplanamiento Kaula 1961 6378163 1/298.24> Veis 1965 6378142 1/298.25 Lambeck 1971 6378140 1/298.25 Rapp 1973 6378142,8 1/298.256 Khan 1973 6378142 1/298.255 Gaposchkin 1973 6378140,4 1/298.256 WGS84 1984 6378137,0 1 298.257223563 En su reunión de Hamburgo, la IAU (Unión Astronómica Internacional) adoptó el siguiente elipsoide: IAU(1964) a = 6.378.160m, f = 1/298.25, que fué más tarde confirmado por la IAG en su reunión de Lucerna y por la IUGG (Unión Geodésica y Geofísica Internacional) como Sistema de referencia 1967, con f = 1/298.247. Finalmente, en la XVII Asamblea General de la IAG, celebrada en Canberra (1979) fue preconizado un nuevo cambio, aprobado por la IUGG en su resolución nº 7, que asigna al elipsoide terrestre las siguientes dimensiones: IUGG(1980) a = 6.378.137m, f 1/298.257, y ha recibido el nombre de Sistema Geodésico de Referencia 1980. ( GRS80) Desde mediados del siglo pasado se ha considerado la posible conveniencia de aproximar la Tierra con un elipsoide triaxial. Algunos investigadores han tratado de determinar la posible variación del radio ecuatorial terrestre con respecto a su longitud geográfica, obteniendo la diferencia (al - a2 ) entre los radios mayor y menor , y la longitud l correspondiente al radio al. La diferencia (al - a2) , según las diferentes determinaciones parece oscilar entre 150 y 350 m. La longitud l, en promedio, es del orden de 20’E, para determinaciones astrogeodésicas y del orden de 15’W, en determinaciones gravimétricas o por satélites. Los resultados muestran una evidente disparidad, en los que parecen influir tanto el método seguido (astrogeodésico, gravimétrico o por satélites) como la carencia de suficientes datos en el mar, por lo que no parece aconsejable, de momento, su introducci¢n en los cálculos geodésicos. 2.- Métodos de determinación del geoide. La geodesia, como teoría de la forma y dimensiones de la Tierra, puede parecer una ciencia puramente geométrica. No obstante, en la actualidad, el campo gravífico de la Tierra, que es una cantidad física, está inextricablemente involucrado en la mayoría de las medidas geodésicas, incluso en las puramente geométricas. Las medidas de la astronomía geodésica, de triangulación y de nivelaciòn hacen todas uso esencial de la línea de la plomada, que al ser la dirección del vector gravedad no está menos físicamente definida que su magnitud, esto es, que la gravedad g. Así pues, los métodos astrogeodésicos, que utilizan determinaciones astronómicas de latitud, longitud y acimut, y las operaciones geodésicas de triangulación, medida de bases y trilateración, pueden considerarse propiamente pertenecientes a la geodesia física, tanto como los métodos gravimétricos . Como diferencia general, los métodos astrogeodésicos utilizan la dirección del vector gravedad, empleando técnicas geométricas mientras que los métodos gravimétricos operan con el módulo del vector gravedad, haciendo uso de la teoría del potencial. Una clara demarcación es imposible y hay frecuentes solapamientos. Los métodos gravimétricos se consideran ordinariamente como constituyentes de la geodesia física, en sentido restringido. Para fijar la posición de un punto en el espacio necesitamos tres coordenadas. Podemos usar un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. No obstante, en muchos casos es preferible tomar las coordenadas naturales: F (latitud geográfica), L (longitud geográfica) y H (altitud sobre el geoide), que se refieren directamente al campo gravífico de la Tierra. La altitud H se obtiene por nivelación geométrica, combinada con medidas de la gravedad, mientras que F y D se determinan por medidas astronómicas. En tanto que el geoide pueda identificarse con un elipsoide, el uso de estas coordenadas para cálculos es muy sencillo. Puesto que esta identificación es suficiente sólo para resultados de muy baja precisión , la desviación del geoide respecto de un elipsoide debe tenerse en cuenta. El geoide tiene, desgraciadamente, propiedades matemáticas muy desagradables: es una superficie complicada con discontinuidades en la curvatura. Así pues, no es conveniente como superficie sobre la que realizar cálculos matemáticos directamente, como lo es el elipsoide. Puesto que las desviaciones del geoide con respecto al elipsoide son pequeñas y pueden ser calculadas, es conveniente añadir pequeñas reducciones a las coordenadas originales D, F, H, de modo que se obtengan valores que se refieran a un elipsoide. De esta forma, se tiene: f = F - x l = L - h sec f h = H + N; f y l son las coordenadas geográficas sobre el elipsoide, llamadas también latitud geodésica y longitud geodésico para distinguirlas de la latitud astronómica F y la Longitud astronómica D. Las coordenadas astronómicas y geodésicas difieren en la desviación de la vertical. La cantidad h es la altitud geométrica sobre el elipsoide; difiere de la altitud ortométrica H sobre el geoide en la ondulación del geoide N. Estos sistemas de alturas se relacionan por medio de la ecuación h = H + N Donde: h = altura elipsoidal N = altura geoidal H = altura ortométrica Estos sistemas de alturas se relacionan por medio de la ecuación h = H + N Donde: h = altura elipsoidal N = altura geoidal H = altura ortométrica Las medidas geodésicas ( ángulos, distancias) se tratan de forma análoga. El principio de triangulación es bien conocido: las distancias se obtienen indirectamente midiendo los ángulos de una red apropiada de triángulos; sólo una base es necesaria para proporcionar la escala de la red. La triangulación fue indispensable en los primeros tiempos, porque los ángulos podían medirse mucho más fácilmente que las grandes distancias. No obstante, hoy día las grandes distancias pueden medirse de forma tan fácil como los ángulos utilizando instrumentos electrónicos, de modo que la triangulación, usando medidas angulares, es a menudo sustituida o suplementada por la trilateración que usa medidas de distancias. El cálculo de triangulaciones y trilateraciones sobre el elipsoide es fácil. Por lo tanto, es conveniente reducir los ángulos medidos, las bases y las grandes distancias al elipsoide, de la misma manera que se tratan las coordenadas astronómicas. Entonces, las coordenadas geodésicas (elipsóidicas), f, l obtenidas (1) reduciendo las coordenadas astronómicas y (2) calculando triangulaciones o trilateraciones sobre el elipsoide pueden compararse entre sí ; deberían ser idénticas para el mismo punto. Tomando un elipsoide de referencia, el geoide queda determinado cuando se conoce en cada punto de la superficie del elipsóide de referencia la altura del geoide o superficie equipotencial del campo de la gravedad coincidente con los mares en calma. Tradicionalmente, existen los métodos gravimétricos y los métodos astrogeodésicos. Existe actualmente una tercera vía de determinación del geoide basada en observaciones a satélites. Los métodos astrogeodésicos se basan en la ecuación de Helmert: Siendo N la ondulación del geoide o altura de éste sobre el elipsoide. Na es la ondulación en el punto a . El valor e es la desviación de la vertical en un punto de la superficie. Es el ángulo formado por la normal al elipsoide y la normal al geoide. El valor de esta desviación de la vertical depende del elipsoide adoptado como sistema de referencia , valiendo cero en el punto datum , elegido como punto de coincidencia de geoide con elipsoide. Se calcula a partir de las dos componentes x , h de la desviación. Estas dos componentes se calculan a partir de la latitud y longitud astronómicas (sobre el geoide por obtenerse con teodolitos astronómicos nivelados según la línea de la plomada) , y de la latitud y longitud geodésicas ( obtenidas por cálculos sobre el elipsoide). El diferencial ds es un arco de cuerda elemental . Los métodos gravimétricos se basan en la ecuación de Stokes:   En esta fórmula , R es un radio medio de la Tierra, G es un valor promedio de la gravedad . El valor Dg es la anomalía de la gravedad, o diferencia entre la gravedad real y la gravedad normal deducida para el potencial del elipsoide de revolución . S(y) es la función de Stokes. Y es función de la posición del punto donde se quiere determinar N. La integral de superficie está extendida a toda la tierra, de ahí que sea de difícil aplicación, pues hay zonas de la tierra en las que no se tienen medidas de la gravedad. En la práctica , es mejor calcular diferencias de N. Para ello, en lugar de Dg S(y) se tiene (Dgo-Dg m) S(y), siendo (Dgo-Dg m) la diferencia entre la anomalía observada y la anomalía obtenida con un modelo matemático basado en armónicos esféricos. Puede demostrarse que esa diferencia tiende a cero al aumentar la distancia, por lo que ya no es necesario obtener valores de anomalía en toda la tierra sino sólo en el entorno del la estación a determinar. 2.1 Comparación de métodos. Por una parte, las dos fórmulas son similares pues son integrales que contienen las diferencias de gravedad, diferencias en módulo en el caso de Stokes y diferencias en dirección, fórmula de Helmert, y ambas en forma lineal. Por otra parte, las dos fórmulas muestran marcadas diferencias, en la fórmula de Helmert la integración se limita a un perfil, y s´lo se necesita conocer la desviación de la vertical en un áea determinada. Sin embargo, la posición del elipsoide de referencia con respecto al centro de gravedad de la tierra es desconocida y sólo puede determinarse por el método gravimétrico o por el análisis de órbitas de satélites. Y mas aún, el método astrogeodésico sólo puede usarse en los continentes, porque las medidas necesariasson imposibles en el mar. El método de Stokes exige mediciones de gravedad en el mar, las cuales sí son posibles. Este método puede dar, para toda la Tierra, ondulaciones absolutas del geoide, con el centro del elipsoide de referencia coincidente con el centro de la Tierra. Así pues, de los métodos clásicos, sólo el método gravimétrico hace posible un sistema geodésico mundial. El método astrogeodésico es necesario para dar la escala. Por tanto, ambos métodos deben combinarse, suplementados por tanta información geodésica como pueda obtenerse por otros caminos, particularmente con la obtenida por satélites artificiales. 2.2 Determinación de la ondulación mediante satélites. Por técnicas de posicionamiento global (GPS) pueden obtenerse las coordenadas latitud f , longitud l y altura h , sobre el elipsoide. Conociendo la altitud H de los puntos sobre el geoide o nivel medio del mar mediante una nivelación, la ondulación N viene dada por N = h – H. La nivelación tiene que ir apoyada en medidas de gravedad dado que las superficies equipotenciales no son paralelas y la suma de los desniveles a lo largo de un itinerario cerrado no es cero. La variación del potencial entre dos superficies de nivel o equipotenciales separadas una distancia diferencial es igual al producto del gradiente del campo por el diferencial de distancia. Du = -grad U . ds = gravedad ds La integral a lo largo de un itinerario cerrado ò g ds es cero por ser conservativo el campo de la gravedad. Combinando medidas de desniveles con valores de gravedad se obtienen diferencias de potencial y estas se convierten a altitudes ortométricas H medidas a lo largo de la plomada, con la fórmula: 2.3 Otros métodos Kaula obtuvo empíricamente una relación en la que la ondulación del Geoide puede obtenerse a partir de la transformada discreta de Fourier. 3.- Geodesia espacial En geodesia clásica, la determinación de la latitud y longitud de un punto se basa en la observación de ángulos y distancias a otros puntos situados también sobre la superficie terrestre. Frente a dicho esquema de trabajo, en la década de los 50 surge una nueva etapa de la geodesia debido al perfeccionamiento de nuevas técnicas de observación: radar, láser, doppler, interferométricas, altimétricas, etc., medida del tiempo con relojes atómicos, y nuevos métodos de cálculo electrónico, que contribuyen a la determinación muy precisa de ángulos y distancias. Esta nueva etapa de la geodesia se desarrolla efectuando observaciones exteriores a la tierra, tales como globos, satélites, la luna, fuentes extragalácticas, etc., dando lugar a un conjunto de técnicas que constituyen lo que se denomina geodesia espacial.

Con la geodesia espacial se han podido abordar dos cuestiones fundamentales pendientes, a saber, por una parte el enlace de los diversos elipsoides regionales, pudiéndose hablar por primera vez de geodesia global. Por otra, el llevar a cabo las determinaciones calculando a la vez las tres coordenadas, lo que ha inducido a muchos autores a referirse a este nuevo período como el de la geodesia tridimensional, remarcando de este modo la gran diferencia de los nuevos métodos con respecto a los de la geodesia clásica o bidimensional, en la que la altitud es obtenida de modo distinto que la longitud y latitud, haciendo uso de una superficie convencional (geoide o elipsoide). El uso de los satélites en geodesia, tanto para determinar coordenadas como en estudios de tipo geodinámico, introduce un elemento apenas considerado en la geodesia clásica: la medida del tiempo, ya que los satélites son jalones móviles que se desplazan a gran velocidad, por lo que podemos hablar de una geodesia tetradimensional. En otras palabras, buscando la posición de un receptor de señales de un satélite, deberemos determinar cuatro incógnitas. Otro aspecto importante de la geodesia con satélites es el papel relevante que adquiere el centro de gravedad terrestre. En la actualidad la geodesia espacial tiene a su disposición varios tipos de satélites, tanto activos como pasivos, y los programas en desarrollo son muy diversos. Dependiendo del tipo de satélites, estos se aplican a tareas tan diversas como: levantamientos geodésicos, desplazamientos geotecténicos, aplicaciones hidrogréficas, posicionamiento dinémico, conservacién del tiempo, o cuestiones globales tales como movimiento del polo, rotación de la Tierra, etc. A modo de ejemplo, y refiriéndonos concretamente a la conservación del tiempo, recordemos que la escala de Tiempo Atómico Internacional resulta de la continua comparación de la hora entre los servicios de tiempo más importantes del mundo. Esta comparación se realiza con transportes de esos relojes de un centro a otro, o bien a distancia, mediante señales de radiofrecuencia. Pues bien, el sistema de posicionamiento global (GPS) es capaz de proveer de un tiempo auxiliar de referencia para que dos o más estaciones comparen su hora con precisiones competitivas con respecto a la de los métodos tradicionales. En la actualidad, la posibilidad de usar constelaciones de satélites como el sistema de posicionamiento global (GPS) con fines geodésicos y geodinámicos, han llevado a una auténtica revolución en los planteamientos de la geodesia. Baste con mencionar el hecho de que usar observaciones "simultáneas" es hoy una rutina. Sin embargo, esto mismo plantea cuestiones tales como la selección "óptima" de satélites a observar, o el modo más eficaz de procesar los datos recibidos, etc. Todo esto hace que muchos autores se refieran hoy a la geodesia bajo el nombre de geomática por la variedad de algoritmos disponibles y la necesidad de un soporte informática para el manejo de los mismos. 4.- Métodos de la geodesia espacial En esencia, dichos métodos tienden, de una parte, a determinar de manera precisa la posición de un satélite en su órbita y por otra, a utilizar el conocimiento previo y preciso de esa órbita, para deducir connsecuencias de carácter geodésico . - En función del tipo de medidas que se pueden realizar, los satélites se denominan activos o pasivos. Los primeros están equipados con transmisores de varios tipos, los segundos disponen de sistemas para reflejar las radiaciones incidentes. De manera mas concreta los satélites empleados en medidas geodésicas, pueden estar equipados con: Destellos de luz (light fiashes) de gran intensidad, transponders para recibir y transmitir microondas, transmisores que emiten frecuencias estables de manera continua, para medidas Doppler, transmisores de radar y de làser, relojes de cuarzo, rubidio o cesio, reflectores de láser, altímetros de radar, etc. En concreto, las observaciones y medidas más empleadas en la actualidad, que describiremos sucintamente en lo que sigue, pueden encuadrarse en los siguientes apartados: 1) medidas de dirección de satélites; 2) medida de distancias observatorio-satélite; 3) medidas Doppler; 4) altimetría de satílites y 5) medidas interferométricas de larga base (VLBI). 4.1 Medidas de dirección de satélites Este tipo de observaciones, efectuadas desde un observatorio, consisten en fotografiar la imagen del satélite contra un fondo de estrellas. Para ello son empleadas diversos tipos de cámaras (balísticas, astronómicas y orbitales) que son adosadas a un anteojo astronómico con montura acimutal o ecuatorial. Las cámaras balísticas, de pequeña distancia focal (300 a 1000 mm.) y gran campo (30' a 10'), son montadas sobre un teodolito y proporcionan las coordenadas del satélite en un instante dado. La principal ventaja de estas cámaras reside en su posible utilización en cualquier lugar. Son bien conocidas la cámara Baker-Nunn y la cámara Wild BC4 que está montada sobre un teodolito Wild T4. Las cámaras astronómicas, montadas sobre un anteojo ecuatorial, permiten fotografiar diversas posiciones del satélite contra un fondo fijo de estrellas en forma de pequeños trazos. Suelen tener mayores distancias focales (> 1000 mm /y pequeños campos (10' a 5'), pudiendo contrastar la posición del satélite con respecto a estrellas de mayor magnitud. Las cámaras orbitales, al igual que las anteriores, son montadas sobre un anteojo ecuatorial en estación, que permite seguir los movimientos del satélite. La órbita es calculada por medio de sus elementos orbitales y la cámara lo sigue en el plano orbital (cámara triaxial), de manera que las desviaciones del satélite con respecto al plano orbital pueden ser obtenidas si se utiliza un cuarto eje. La medida de las coordenadas (x, y) del satélite sobre la placa fotográfica, son efectuadas por medio de un comparador muy preciso y posteriormente transformadas a coordenadas topocéntricas ecuatoriales. En tales observaciones es necesario tener en cuenta efectos sistemáticos de distorsión, errores del compara- dor, influencia de la refracción astronómico, turbulencias atmosféricas, emulsión fotográfica, etc., de manera que la precisión alcanzada con estas medidas oscila entre +-O".2 y +-2" segundos de arco. 4.2 Medidas de distancias observatorio-satélite. La medida de la distancia que existe, en un instante dado, entre un observatorio y un satélite artificial, consiste en medir el tiempo que tarda una onda electromagnética en recorrer dicha distancia. Los métodos empleados para ello son: las medidas de radar y las medidas de láser. Las primeras (en el dominio de ondas centimétricas o decimétricas) son independientes de las condiciones meteorológicas que existan al ser efectuadas, en tanto que las medidas de láser requieren la existencia de un reflector de láser en el satélite y un conocimiento previo (visual o no) de la posición del satélite, dependiendo en gran parte de las condiciones meteorológicas. En ambos casos la propagación está afectada de manera significativa por la refracción atmosférica. Por ejemplo, en el sistema SECOR (Sequential Collation of Range), desarrollado en Estados Unidos, trabajando sobre medidas de fase con microondas, se pudieron realizar numerosas medidas durante el paso de satélites, con una precisión del ordende +-1.5 m. sobre una altitud de 1.500 km., después de ser efectuadas correcciones por refracción troposférica e ionosférica. Asimismo, con medidas de radar en las bandas de 2 a 4 GHz y 4 a 6 GHz, se llegó a determinar la distancia con errores comprendidos entre +-2 m. y +-5 m., no pareciendo posible obtener una precisión mayor. Sin duda la ventaja de poder observar a cualquier hora y con condiciones meteorológicas adversas, queda compensada con la laboriosidad que requieren estas medidas. La realización práctica de cualquiera de estos métodos de medida consiste en: - observar el tiempo, Dt que tarda la onda en desplazarse desde el observatorio al satélite (modo l), o a la inversa, cuando se dispone de un reloj en el observatorio y otro en el satélite, (por ejemplo, en el sistema SLR (Satellite Laser Ranging), - o bien en observar el tiempo 2Dt que tarda la onda en ir al satélite y volver al observatorio (modo 2). La distancia se obtiene multiplicando el incremento de tiempo por la velocidad de propagación. En el primer caso se supone que ambos relojes están sincronizados o que el correspondiente error de sincronización puede ser determinado (sistema GPS, Global Positioning System) por técnicas accesorias. En cualquier caso suelen emplearse dos métodos de medida: uno por medio de un impulso que pueda ser identificado, como ocurre en el sistema SLR, o bien por el método de comparación de fase, donde la fase de la onda portadora es usada como un observable. En el modo 2, la fase de la onda emitida es comparada con la fase de la onda que retorna. En el modo 1, la fase de la onda emitida es comparada la fase de una señal generada en el interior del receptor. En ambos casos la diferencia de fase observada DF, corresponde a la porción residual Dl, de una completa longitud de onda. En principio, el número total N, de ondas completas, entre el observador y el satélite, es desconocido, lo que constituye un problema de ambigüedad, resultando en el modo 2, Existen diferentes métodos de obtener el valor de N, por ejemplo: 1.Efectuando medidas con diferentes frecuencias (por ejemplo. SECOR). 2.Determinando distancias aproximadas con precisión superior a l / 2 (por ejemplo. GPS con código P y fases de la onda portadora). 3.Usando el cambio de la geometría del satélite con el tiempo (por ejemplo GPS con observaciones de fase de la onda portadora). La precisión alcanzada con las medidas de láser depende del tipo instrumental utilizado, pero se puede asegurar que llega a ser del orden de +-5cm., para una sola medida con equipos de la tercera generación y del orden de +-1 cm., para puntos normales. 4.3 Medidas Doppler. Estan basadas en el conocido efecto Doppler, variación que sufre la frecuencia observada por el receptor cuando el foco emisor se mueve. La ionosfera y la troposfera son causas de error y para corregir sus efectos, se utilizan dos métodos, uno basado enel cálculo con modelos ionosféricos y troposféricos y el otro basado en la emisión de dos o mas frecuencias. Las medidas Doppler, que operan con radio ondas, son independientes del tiempo y de las condiciones meteorológicas que existan, por lo cual puede acumularse un gran número de observaciones, que permiten su procesado automático. Dichas observaciones han sido empleadas, preferentemente en la mejora de órbitas de satélites artificiales y en una mayor precisión de las coordenadas de los observatorios que las utilizan. 4.4 Altimetría de satélites. La altimetría de satélites tiene por objeto medir la distancia vertical existente, en un instante dado, entre el satélite y la superficie de la Tierra o más concretamente entre el satélite y la superficie de los océanos. Para, ello, el satélite transporta un altímetro de radar que opera en una frecuencia de 14 GHz, correspondiente a una longitud de onda de 2 cm., y emite pulsos de 10 a pocos ns., con una resolución de 1 m. a pocos cm. Los resultados obtenidos son comunicados por el satélite al observador. Las observaciones deben ser corregidas de errores instrumentales, de la influencia de la atmósfera y de las mareas oceánicas. Por consiguiente, si a es la distancia proporcionada por una de estas medidas y la órbita del satélite es conocida, la altitud h del satélite con respecto al elipsoide terrestre, nos permite obtener la diferencia N = h - a, que representa de manera aproximada la altura del geoide . Medidas de este tipo han sido realizadas por el satélite GEOS 3, con una precisión del orden de +-0.5m., mejoradas por el satélite SEASAT 1, con errores del orden de +-O.lm., y por el satélite GEOSAT con una precisión de +-3cm. 4.5 Interferometría de larga base. La interferometría de larga base (VLBI, Very Long Baseline Interferometry) con fines geodésicos, fue introducida por Estados Unidos a partir de 1977. Su fundamento es el siguiente: Consideremos dos observatorios O1, O2, situados a una distancia (baseline) b dist(O1 O2), provistos de grandes antenas (radio telescopios) y una radio fuente extragaláctica Q (cuasar o auasar, cuasi-estelar objeto), de coordenadas (a,d) que emite radio ondas, de longitudes de onda centimétricas a decimétricas, usadas en Radioastronomía. Entonces, Si u2 es un vector unitario que define la dirección 02Q y ul el que define la dirección 0201, el ángulo b que forman ambas direcciones viene dado por el producto escalar sin b = u1 . u2 y las ondas procedentes de Q llegan al mismo tiempo a los puntos O2 y S2. Por tanto, si entre los puntos P Y Q2 transcurren un cierto número N de fases de longitud de onda y una diferencia de fase , es posible calcular el retardo O1-S2 y es posible determinar el vector que une O2 con O1 una vez efectuadas las correcciones correspondientes por refracción troposferica y aberración diurna. Debido a las grandes distancias que existen entre las dos estaciones, no es posible una comparación directa de los trenes de ondas que llegan a 01 Y 02, por lo cual las señales son registradas en cintas magnéticas, con un tiempo de señal que es generado por frecuencias standard en ambas estaciones y recobradas por medio de un análisis de correlación. La precisión alcanzada en la determinación de la distancia b entre las estaciones 01, 02 , después de numerosas observaciones efectuadas durante pocos años es de unos pocos milímetros. La técnica VLBI puede ser aplicada a la recepción de ondas procedentes de un satélite artificial S, aunque, por la mayor proximidad del satélite a las estaciones, deben tenerse en cuenta las correcciones que se derivan de la falta de paralelismo entre las direcciones O1 - S y O2 - S. En este caso, la determinación del retardo N puede hacerse por medio de la emisión de diferentes frecuencias. 4.6 Medidas GPS Desfase entre la señal emitida por el satélite y la generada por el receptor. Las diferentes técnicas de medidas, basan sus algoritmos en observaciones de tiempo y de fase. I) Seudodistancias. Los satélites y receptores GPS son capaces de generar los mismos códigos pseudo aleatorio. Estos son grupos de señales binarias, ceros o unos , que presentan características de ruido aleatorio y se incorporan a la señal de navegación. Una señal (código) generada y emitida por el satélite se encontrara desplazada con respecto a la correspondiente señal generada en el receptor, figura (12.2.2). Esto es debido al tiempo de propagación empleada en recorrer la distancia entre el satélite y la estación receptora. En el caso ideal en que el satélite y el receptor generan el mismo código y la emisión y recepción de la señal no sufren ningún desajuste, al escalar el tiempo medido por la velocidad de la luz, obtenemos la distancia geométrico entre el satélite y el receptor p = C (t - to), donde: P es la distancia geométrica entre el satélite y el receptor, to el tiempo de emisión de la señal, t el tiempo de recepción de la señal y c la velocidad de la luz. II) Medidas de fase. Este método utiliza como observable básico la fase de la onda una vez limpia del código y el mensaje. La observación de fases consiste en medir la diferencia entre la fase de la señal emitida por el satélite en un instante y la fase de la señal generadas en el receptor en el instante de recepción, tomando como referencia la de este último. Notar que sólo estamos calculando una fracción de ciclo, es decir existir un número desconocido de ciclos enteros al que llamaremos ambigüedad, que constituye la onda portadora entre el satélite y el receptor. La medida de fase puede ser procesada por diferentes algoritmos que la utilizan como observable. La señal del satélite está encriptada, de modo que la precisión es de varias decenas de metros. Para obtener precisiones milimétricas se utiliza el modo diferencial, es decir, se realizan observaciones simultáneas desde dos receptores con lo que se consigue eliminar los errores sistemáticos comunes a las dos estaciones. Lo que se obtiene finalmente son las componentes del vector que une los dos centros de observación. Es necesario para que el algoritmo funcione bien que sean conocidas con precisión las coordenadas de uno de las dos estaciones. Las coordenadas de la segunda estación se calculan sumando las componentes del vector que une las dos estaciones a las coordenadas de la estación conocida. Las coordenadas finales obtenidas están referidas al sistema de referencia WGS84. 5.- Recientes actividades geodésicas. El desarrollo que ha experimentado la Geodesia durante las últimas décadas ha sido extraordinario. De una parte por el continuo progreso en las técnicas de medición, y de otra por los esfuerzos realizados para poder disponer de teorías y algoritmos que permitan analizar con éxito los datos anteriores. En este capítulo, y de modo necesariamente incompleto, se recogen algunas de las iniciativas que se vienen llevando a cabo, en particular por Grupos españoles, que resultan básicas para trabajos posteriores. Creemos que su exposición servirá para complementar y aclarar algunos de los conceptos y teorías mencionadas en este trabajo. 5.1 Del sistema geodésico ED50 al ETRF89 En 1993, el IGN, finalizó los trabajos de construcción, de la Red de Orden Inferior (ROI), constituida por 10.944 vértices materializados sobre el terreno y homogéneamente distribuidos por el territorio nacional, (de 505.922 km2), con una densidad media de 2,39 vértices por cada 100 km2. Se utilizó como Sistema Geodésico el European Datum 1950 (ED50), aceptado como oficial desde 1970, definidopor el Elipsoide Internacional de Hayford (Madrid 1924). La orientación del Datum se determinó mediante la medición de acimutes Laplace en diferentes estciones (7 en España peninsular), adoptando como fórmula de gravedad normal la de Cassinis-Silva. El Datum ED50 quedó realizado o materializado, en su momento por los vértices constitutivos de RE50 y, actualmente, por el marco ROI. Los trabajos de cálculo y compensación necesarios para el establecimiento del Datum ED50 fueron realizados por la Defense Mapping Agency (DMA) de USA al finalizar la II Guerra Mundial. Los resultados se hicieron públicos en 1950, razón por la que se denomina ED50 a este Sistema Geodésico y a su marco RE50. Desde 1953, la IAG creó una Subcomisión, conocida como RETrig, integrada por todos los países de Europa Occidental, encargada de analizar la precisión y posibles errores de RE50. En poco tiempo, se llegó a la detección de fuertes irregularidades en escala y orientación, tanto mayores cuanto más periféricas eran las redes nacionales, caso de la Península Ibérica. RETrig incorporó a la red todo tipo de nuevas observaciones convencionales que se estaban llevando a cabo, dando lugar a soluciones provisionales, conocidas como ED77, ED79 y ED87. En esta última solución, se incorporaron las primeras observaciones sobre satélites. En 1987 finalizó sus trabajos RETrig y quedó reemplazada por la Subcomisión EUREF, constituida por los mismos países. 5.2 La Campaña EUREF89 Ante la gran diversidad de datos existentes en Europa y la consiguiente imposibilidad de unificar de forma precisa la cartografía continental y dada la comprobada precisión de la metodología GPS, la primera actuación de la Subcomisión EUREF fue la planificación de una importante Campaña Europea GPS, conocida como EU-REF89, donde participaron durante dos semanas 82 estaciones GPS, varias de ellas colocadas en las estaciones VLBI o SLR. España, a través del IGN, el SGE y el ROA, participó con 14 estaciones, entre ellas, Robledo (VLBI) y San Fernando (SLR). Tras la compensación realizada manteniendo fijas las coordenadas SLR/VLBI de la lista ETRF89 del International Earth Rotation Service (IERS), se obtuvo una red europea de alta precisión en el Sistema WGS84, cuyas estaciones pasaron a formar parte del Marco Europeo EUREF89. Pero la Subcomisión detectó pronto que, a escala global, WGS84 no proporcionaba precisión suficiente para una red continental. Por ello, recomendó la definición de un nuevo Sistema Geodésico de Referencia (ETRS89), cuya realización se logra a través del Marco ETRF89, definido por las coordenadas ITRF 1989.0 de 36 estaciones IERS ubicadas en Europa. En Este Marco European Terrestrial Reference Frame (ETRF89) se acepta que la precisión de cada posición es del orden de +15 mm. Para el cálculo de las latitudes y longitudes ETRF, se adoptó el elipsoide asociado a GRS80 (Geodetie Reference System 1980). Tal elipsoide, tiene como parámetros: a = 6378137 m, f -1 = 298.257222101. 5.3 El Proyecto IBERIA95 Como resultado de algunos proyectos GPS de precisión efectuados en España (MAGIES, EUROGAUGE) se pudo comprobar que la exactitud de las coordenadas EUREF89 no es tan elevada como una moderna red geodésica requiere, por lo que se pensó en el establecimiento de una red 3-D de alta precisión que cubriese todo el territorio peninsular. El IGN y el Instituto Portugués de Cartografía e Cadastro (IPCC) planificaron el Proyecto IBERIA95, consistente en una red compuesta por 27 estaciones españolas y 12 estaciones portuguesas, homogéneamente repartidas por la Península, donde se efectuasen observaciones simultáneas GPS. Trás la compensación, y reducción de las coordenadas 1995.4 a la época 1989.0, queda el contraste de resultados obtenidos por ambas instituciones, y la adopción de una solución definitiva, que será sometida a la aprobación de la Subcomisión EUREF. En cualquier caso, esta red IBERIA95, con errores medios en coordenadas que no superan 0.01 m, se debe apoyar todos los proyectos nacionales, tales como el proyecto REGENTE. 5.4 El proyecto REGENTE Con el fin de establecer una cartografía europea unificada, el IGN decidió es-tablecer el Proyecto REGENTE (REd GEodésica Nacional por Técnicas Espaciales), consistente en una densa red GPS de alta precisión con estaciones coincidentes con vértices de ROI y con clavos de las líneas de nivelación de alta precisión (NAP). La densidad media quedó fijada en una estación por cada 300 km2, o un punto por cada hoja del MTN 1:50000. Los trabajos de campo comenzaron en 1994 con la observación simultánea de 9 estaciones, de manera que las observaciones se repiten en horarios diferentes y en períodos de 3 horas, con un mínimo de dos sesiones distintas para cada estación. Las observaciones GPS del cuadrante NE Peninsular han sido calculadas y pos-teriormente compensadas en un único Bloque, manteniendo fijas las coordenadas ETRF89 de los vértices auxiliares procedentes del Proyecto EUROGAUGE. No obs-tante, una vez se decidan las coordenadas definitivas de IBERIA95, serán éstas las que se mantendrán como invariables en las compensaciones parciales de REGENTE. Los retrasos en la conclusión de REGENTE influyen de forma muy importante en dos trabajos de gran interés: la determinación de una muy precisa escala en el geoide gravimétrico peninsular, y en el establecimiento de los parámetros de transformación más adecuados entre los marcos ETRF89 y ROI ED50 para diversas zonas de la península e islas Baleares. Por todo ello, el Proyecto REGENTE se considera de gran importancia. 5.5 El proyecto EUROGAUGE Los registros procedentes de diversos mareógrafos instalados en Europa desde el siglo pasado ponen de manifiesto una aparente elevación del “nivel medio del mar”, cifrable entre 20 y 30 cm en los últimos 100 años, que resulta correlativo del incremento de 0.5C en el promedio global de la temperatura durante la última centuria. Sin embargo, no se observa el mismo fenómeno en todos los mareógrafos. En particular, los mareógrafos de Escandinavia acusan un descenso del nivel medio del mar de unos 40 cm/siglo, lo que podría atribuirse a la elevación terrestre siguiente a la desglaciación. El Proyecto EUROGAUGE, en el que han participado Francia, Gran Bretaña, Portugal y España, pretendió comprobar el potencial de las técnicas de medida de la actual geodesia espacial, GPS, para controlar con alta precisión los posibles movimientos de los mareógrafos con relación a un marco de referencia geocéntrico. Según puede apreciarse en la Fig. siguiente, se utilizaron 16 estaciones mareográficas (3 de ellas españolas: Alicante, La Coruña y Vigo) y 11 estaciones fiduciarias pertenecientes al IERS. Red de estaciones fiduciales y mareógrafos reógrafos (Proyecto EUROGAUGE) Se adoptó un Marco de Referencia Geodésico común, basado en cinco estaciones fiduciarias GPS (Onsala, Madrid, Matera, Kootwijk y Wettzell) con coordenadas ITRF93 (época 1994.05). La posterior contrastación entre las tres soluciones permite afirmar que la exactitud de las coordenadas obtenidas para las estaciones se encuentran entre 5 y 10 mm. en planimetría y entre 5 y 15 mm. en altimetría, con lo que el Proyecto EUROGAUGE ha demostrado su capacidad para detectar cambios en el nivel medio del mar causados por movimientos verticales terrestres en los mareógrafos. Es de suponer que el interés que actualmente demuestran todas las naciones europeas por un preciso conocimiento de las variaciones del nivel medio del mar, íntimamente ligadas a los incrementos de la temperatura de nuestro planeta, permitirá, en un futuro no lejano, reanudar el Proyecto EUROGAUGE con la inclusión de nuevas estaciones en Irlanda, islas Azores e Islas Canarias. 5.6 El Proyecto EUVN97 El Proyecto GPS EUVN97, consistente en el establecimiento de una Red Vertical Europea (European Vertical Network), ha sido preparado por la Subcomisión EUREF de la IAG. Las observaciones GPS proporcionarán un conjunto único de coordenadas tridimensionales, de manera que la comparación de las altitudes elipsoidales con las altitudes físicas (normales u ortométricas), generará información sobre el geoide, que podrá ser utilizada en la determinación del Geoide Europeo. La campaña EUVN es una combinación de la Red de Referencia Europea EUREF con las redes de nivelación existentes, es decir, REUN para Europa Occidental y UPLN para Europa Oriental, y con los correspondientes mareógrafos localizados a lo largo de las costas del Mar del Norte, Mar Báltico, Mar Mediterráneo y Mar Negro. El resultado final será el establecimiento de un Marco de Referencia Vertical Europeo Único. La campaña ha utilizado 191 estaciones (62 EUREF y 13 estaciones permanentes nacionales, 51 REUN y UPLN y 61 mareógrafos) en una acción conjunta de casi todos los países europeos (véase Fig. 15.2.3). España ha contribuido con 12 estaciones, 9 del IGN, 1 del ROA, 1 del ICC y 1 del JPL. Con un período de observación desde el 21 al 29 de Mayo de 1997 (ambos inclusive), se han efectuado registros cada 30 segundos. Simultáneamente con la observación GPS, se ha realizado la nivelación ortométrica de cada estación española mediante una nivelación geométrica de alta precisión, acompañada de observación gravimétrica. Es pretensión del IGN convertir algunas de las estaciones utilizadas (Alicante, Santander, La Coruña y Almería) en estaciones permanentes GPS, con misión fundamentalmente geodinámica, generadora de correcciones diferenciales que puedan ponerse a disposición de todos los usuarios. 6 BIBLIOGRAFIA - Geodesia física W. Heiskanen y H. Moritz Instituto Geográfico Nacional 1980 - G. P. S. La nueva era de la Topografía A. Núñez JL Valbuena F. Velasco Ediciones Ciencias Sociales 1992 - Geodesy Wolfrang Torge 2nd Edition Ed. Walter de Gruyter 1991 - Fundamentos de Geofísica A.Udías Alhambra Universidad. 1986 -- Geodesia R. Cid y S Ferrer Universidad de Zaragoza 1997 Ministerio de Fomento I. G. N. - Diversas publicaciones del Instituto Geográfico Nacional